【了解一下】超声简化伯努利方程的推导
提起伯努利，就不得不提他背后的家族，在科学史上，有很多父子科学家或者兄弟科学家，然而，在一个家族跨世纪的几代人中，众多父子兄弟都是科学家的却极为罕见，而伯努利家族就是其中最为突出的代表。
丹尼尔·伯努利(Daniel Bernoulli)在科学领域取得了非常杰出的成就，成为世界顶尖的物理学家和数学家，号称“伯努利中的伯努利”。
Daniel Bernoulli（1700～1782）
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超声应用伯努利方程可以通过测量心脏瓣膜两侧的压力差和流速，来评估瓣膜狭窄的程度。根据伯努利方程，压力差与流速的平方成正比。因此，当瓣膜狭窄时，流速会增加，从而导致压力差增加。通过测量压力差和流速，医生可以评估瓣膜狭窄的程度，并制定最佳的治疗计划。
此外，超声应用伯努利方程还可以用于评估其他血管疾病，例如动脉狭窄和静脉瓣膜反流等。
因此，超声应用伯努利方程在临床医学中具有重要的意义，可以帮助医生更准确地诊断心脏和血管疾病。
今天我们一起来了解一下超声简化伯努利方程的推导过程。
伯努利方程：
P1+1/2ρv1² + ρgh1 = P2 +1/2ρv2² + ρgh2
其中，P1和P2为两个点的压力，ρ为流体密度，v1和v2为两个点的流速，h1和h2为两个点的高度，g为重力加速度。
当液体在一水平流管中流动时，高度可忽略不计，伯努利方程中的势能为0，方程式可写为：
P1+1/2ρv1² = P2 +1/2ρv2²
进一步变换：
ΔP = P1 - P2 =1/2ρ(v2² - v1²)
其中，ΔP表示两个点之间的压力差。
多普勒超声心动图学中主要用伯努利方程测定狭窄口前、后两端的压力阶差，其中包括跨瓣压差。当血流经过狭窄口时，狭窄口前的流速为v1，动能为1/2ρv1²，压强能为P1 ，狭窄口处或狭窄口稍后的射流区血流速度为v2 ，窄口稍后的射流区流速应与狭窄口处流速相同，动能为1/2ρv2²，压强为P2 ，在此种情况下，v1 远小于v2 ，1/2ρv1²可忽略不计，上式可简化为：
ΔP =1/2ρv2²
如果将式中的压力单位和流速单位转换成多普勒超声心动图中常用的单位，即毫米汞柱（mmHg）和米/秒（m/s），则上式可写为：
ΔP ≈4v2²
因此，我们得到了多普勒超声的简化伯努利方程：
ΔP =4v²
利用这一方程，只要测量出通过狭窄口的最大射流速度，即可迅速简便地计算出狭窄口两端的压力差。
当然，简化的伯努利方程最好满足以下条件再应用：
1.v1和v2必须要在同一条直线上；
2.流体不可压缩；
3.流体无黏性；
4.流体为稳定流动状态；
5.狭窄口两端的流速有较大区别。
在临床上应用简化的伯努利方程计算压力阶差时，必须注意上述条件变化及其可能造成的误差。